08/02/10

Origem do Tangram

Origem do Tangram:

O quebra-cabeça Tangram pode ter até mais de 4000 anos de idade, dependendo de qual fonte você consultar: várias correntes de pesquisa debatem-se até hoje nesta controvérsia. Até mesmo a origem do nome "Tangram" não é muito clara, mas todas as correntes concordam num ponto: a origem chinesa do Tangram. Sam Lloyd (um especialista americano em quebra-cabeças) produziu uma versão adulterada para a origem do Tangram na qual declarava que o quebra-cabeças tinha sido criado há 4000 anos atrás pelo deus Tan. Uma outra versão diz que um chinês chamado Tan deixou cair uma tábua quadrada de argila, a qual teria se partido em sete pedaços. Enquanto tentava juntá-los para formar novamente o quadrado, teria composto várias outras formas. Independentemente de qual versão para a origem do Tangram é a verdadeira, desde há muito tempo centenas e centenas de formas têm sido registradas em vários livros. O desafio do quebra-cabeças é recompor estas formas mudando as sete peças de posição. O quebra-cabeça Tangram e muitos outros quebra-cabeças bidimensionais similares tornaram-se bastante populares no final do século XVIII e no início do século XX.

Construção do Tangram:



http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/atividades_diversas/ativ06/tan2.gif
 

1. A partir de um quadrado ABCD, traça-se a sua diagonal DB, marca-se o seu ponto médio O e traça-se uma perpendicular a DB em O passando por A.

2. Marca-se os pontos médios, M de DO e N de OB.

3. Marca-se os pontos médios, P de DC e Q de CB. Traça-se o segmento PQ e marca-se o seu ponto médio R.

4. Traça-se os segmentos PM, OR e RN.


 

Construção do Tangram no Cabri:

Com as instruções abaixo vamos construir as peças do Tangram de forma tal que sobre cada uma delas podemos aplicar movimentos de translação e rotação. Com estes movimentos sobre as peças, estamos prontos para brincar com um Tangram virtual. O processo de construção das peças é interessante no seu aspecto matemático. Se o seu interesse é brincar logo com o Tangram virtual, arquivo do Cabri com as peças já prontas pode ser obtido aqui



http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/atividades_diversas/ativ06/tan4.gif
 


1. Constrói-se um primeiro segmento AB que dará origem às peças. Constrói-se sobre este segmento um triângulo ABC retângulo e isóceles, de catetos AB.

2. Constrói-se um triângulo retângulo e isóceles (peça 1) com catetos de tamanho 2AB.

3. Quadrado (peça 2) de lado igual à hipotenusa do triângulo ABC.

4. Dois triângulos congruentes, retângulos e isóceles (peças 3 e 4)de catetos de mesma medida do lado do quadrado.

5. Dois outros triângulos congruentes, retângulos e isóceles (peças 5 e 6) de catetos 2 vezes o lado do quadrado.

6. Paralelogramo (peça 7) de lados maiores igual à hipotenusa dos triângulos 3 e 4, e de lados menores iguais ao lado do quadrado. A altura deste paralelogramo é igual ao segmento AB.

Atividade:

Para resolver as atividades abaixo temos que "tomar consciência" dos movimentos que devemos aplicar as peças do Tangram, e isto nos exige um domínio dos conceitos geométricos de translação e rotação, o que não se apresenta de forma tão explícita quando brincamos com o Tangram concreto. Sob o ponto de vista de aprendizagem, este é um aspecto que torna interessante a brincadeira com o Tangram virtual.

 

·        Com duas peças construa:
Um quadrado
Um paralelogramo
Um triângulo
Um trapézio.

·        Com três peças construa:
Um triângulo
Um retângulo
Um trapézio
Um paralelogramo

·        Com três peças triangulares
(peças 1, 3 e 4):
Construa um quadrado.
Transforme o quadrado em retângulo.
Transforme o retângulo em triângulo.
Transforme o triângulo em paralelogramo.

·        Com quatro peças construa:
Um quadrado
Um retângulo
Um trapézio
Um paralelogramo

 

·        Com cinco peças construa:
Um quadrado

 

·        Construa com todas as peças:
Um triângulo retângulo
Um trapézio
Um paralelogramo
Um quadrado
Dois quadrados congruentes.
Dois polígonos de 6 lados como os da figura abaixo:
http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/atividades_diversas/ativ06/tan5.gifhttp://www.edumatec.mat.ufrgs.br/atividades_diversas/ativ06/tan6.gif 

Observe qual a relação destes com o quadrado formado por todas as peças.
Sugestão: Teorema de Pitágoras

 

Respostas das Atividades

 

·        Com duas peças construa:

 

Um quadrado
 

Um paralelogramo
 

Um triângulo
 

Um trapézio
 

·         

·        Com três peças construa:

 

Um triângulo
 

Um retângulo
 

Um trapézio
 

Um paralelogramo
 

·       

 

·        Com três peças triangulares (peças 1, 3 e 4)construa:

 



 

·        Com quatro peças construa:

 

Um quadrado
 

Um retângulo
 

Um trapézio
 

Um paralelogramo
 

·       
 

·        Com cinco peças construa:

Um quadrado
 


 

·        Com todas as peças construa:


Triângulo retângulo
 

Trapézio
 

 

Paralelogramo
 

Polígono de 6 lados
 

Quadrado
 

Dois quadrados congruentes
 

 

Polígono de 6 lados