PARA AVALIAÇÃO CONJUNTOS

 

 

 

VAMOS CONTAR OS ELEMENTOS DENTRO DE CADA CONJUNTO E ANOTAR NA CASINHA AO LADO DELE A QUANTIDADE :

Material Dourado2

Material Dourado

 

Material Dourado e folha sulfite dividida em 3 partes iguais.

 

Organização da sala

 

Como as escolas geralmente não possuem uma grande quantidade de caixas de Material Dourado, a classe pode estar organizada em grupos de 4 ou 6 alunos com 1 caixa desse material para cada um desses grupos. No entanto, a realização da atividade, para que ocorra maior compreensão, deverá ser feita em duplas.

 

Desenvolvimento da atividade

 

A utilização de um material concreto exige organização e planejamento. Veja abaixo algumas providências que você deve tomar pelo menos um dia antes da aula.
a) Se na sua escola não há material dourado industrializado, confeccione-o em papel quadriculado. Para isso, leia as instruções mais adiante, no item Aprofundamento do Conteúdo.
b) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as 8 atividades e a teoria propostas neste plano de aula.
c) Se não tiver nenhuma caixa de material dourado industrializado, prepare para você um material com o dobro do tamanho para que os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções durante a aula.

 

Organização da classe
 

a) os alunos deverão formar duplas, juntando as carteiras, para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades na apostila.
b) sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis preto, papel sulfite e as apostilas.

 

Dinâmica de trabalho

a) antes de distribuir o material combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar o material como o receberam, verificando se não caiu nenhuma peça no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, eles realizarão algumas atividades que estão na apostila. os alunos lerão as atividades e responderão cada um em seu próprio ritmo.
c) peça que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que manipulem livremente o material. Em seguida, mostre cada peça, nomeando-as: cubinho, barra, placa e cubo. Peça então que separem as peças segundo essa classificação.
d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.

Veja a seguir, as atividades que deverão ser reproduzidas na apostila dos alunos.

 

Professor:

O objetivo desta aula é apresentar o material dourado aos alunos, aproximando-o dos onhecimentos que as crianças possuem sobre agrupamentos e trocas. Como o Material Dourado não faz parte da realidade dos alunos, é importante que eles tenham a oportunidade de manipular e observar as características das peças antes de qualquer atividade.
O Material Dourado não deve ser utilizado para um trabalho inicial com o Sistema de Numeração Decimal por ser estruturado, isto é, já traz em sua forma o agrupamento de dez em dez (uma das características desse sistema). É interessante que os alunos já tenham trabalhado com agrupamentos e trocas em outras bases. (veja reportagem da edição 106, outubro de 97).
Um aspecto importante é que os alunos, ao fazer as atividades,
a) utilizem o material concreto;
b) registrem com desenhos o que foi feito.

 

Avaliação:

 

1. É importante verificar o conhecimento que os alunos possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, antes mesmo de começar as atividades. (maiores informações no item 14- Aprofundamento)
2. Observe a realização das atividades. Compare se houve evolução na compreensão dos seguintes conceitos: agrupamentos e trocas na base dez, decomposição de um número.
3. Peça aos alunos que resumam o que fizeram nas atividades. Verifique o vocabulário matemático utilizado por eles.

 

Contextualização:

 

Compreender as características do Sistema de Numeração Decimal não é muito fácil para os alunos. Saber escrever os números e falar a seqüência numérica não significa compreensão. Nas séries iniciais, algumas características do sistema passam a ser compreendidas parcialmente pelos alunos através da observação de regularidades em atividades de escrita numérica, em seqüências numéricas e em cálculos. A compreensão é parcial porque a construção do sistema ocorre ao longo do ensino fundamental. Nas demais séries todos os conceitos já vistos devem ser trabalhados à medida que o conjunto numérico for sendo ampliado, por exemplo, com os números decimais. Por isso é fundamental ao longo do ano e das séries trabalhar esse assunto para que os alunos possam, além do próprio sistema de numeração, compreender as operações e a ampliação do conjunto numérico.

 

Sugestões para trabalho interdisciplinar

 

Por ser um assunto específico da própria ciência matemática, não existem relações com outras áreas de conhecimento que possam ser trabalhadas com alunos dessas séries. Algumas atividades que podem ser feitas são ligadas à história da Matemática que é a própria história da humanidade.
Pesquisar outros sistemas de numeração de povos mais antigos.
Trabalhar os aspectos históricos dessas civilizações e sua localização no mapa geográfico.

 

Sistema de Numeração Decimal

1.    As características do Sistema de Numeração Decimal são:

a.    possuir dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que possibilitam escrever qualquer número;

b.    ter base decimal: os agrupamentos e trocas ocorrem de dez em dez: dez unidades equivalem a 1 dezena, etc.;

c.     ter valor posicional: exemplo: 46 ¹ 64

1.    Algumas atividades que auxiliam a compreensão desse sistema são

·        escrita e leitura de números, trabalhar com calendário, realizar contagem, etc.;

·        comparação e ordenação de diversos números (usar números com milhares);

·        agrupamentos e trocas em outras bases (exemplo: fazer jogos na base 5: juntando 5 fichas amarelas troca-se por uma azul, juntando 5 fichas azuis troca-se por uma verde, etc.);

·        situações-problema que envolvam os conceitos de adição, em que a criança possa usar material concreto como fichas, palitos, notinhas de dinheiro e registrar através de desenho, colagens ou até numericamente.

1.    As questões abaixo possuem diferenças que devem ser trabalhadas com os alunos:

a.    Quantas unidades o número 125 possui? Resposta: 125 unidades

b.    Qual é o algarismo das unidades no número 125? Resposta: 5

 

 

 

 

Qual é a diferença dessas duas questões?

Respondendo a questão a): fazendo a decomposição desse número temos: 100+20+5. A decomposição nos mostra quantas unidades foram necessárias para obter o algarismo das

o        centenas (100 unidades),

o        dezenas (20 unidades);

o        unidades (5 unidades).

Portanto: o número 125 foi formado pelos agrupamentos e trocas de 125 unidades.

Respondendo a questão b): os algarismos nos mostram a quantidade de centenas, dezenas e unidades "soltas", isto é, que não puderam ser agrupadas por não terem a quantidade necessária (os agrupamentos ocorrem só de 10 em 10).

No nosso exemplo:

·        das 125 unidades: 120 unidades foram agrupadas em 12 dezenas, sobrando 5 unidades;

·        das 12 dezenas: 10 foram agrupadas em 1 centena, sobrando 2 dezenas;

·        a centena não pode ser agrupada sobrando, então, 1 centena.

 

 

 

MaterialDourado-adição

Material Dourado e folha sulfite dividida em 3 partes iguais.

Organização da sala

Como as escolas geralmente não possuem uma grande quantidade de caixas de Material Dourado, a classe pode estar organizada em grupos de 4 ou 6 alunos com 1 caixa desse material para cada um desses grupos. No entanto, a realização da atividade, para que ocorra maior compreensão, deverá ser feita em duplas.

Desenvolvimento da atividade/ procedimentos

A utilização de um material concreto exige organização e planejamento. Veja abaixo algumas providências que você deve tomar pelo menos um dia antes da aula. a) Se na sua escola não há material dourado industrializado, confeccione-o em papel quadriculado. Para isso, leia as instruções mais adiante, no item Aprofundamento do Conteúdo. b) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades e a teoria propostas neste plano de aula. c) Se não tiver nenhuma caixa de material dourado industrializado, prepare para você um material com o dobro do tamanho para que os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções durante a aula. Organização da classe a) os alunos deverão formar duplas, juntando as carteiras, para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades na apostila. b) sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis preto, papel sulfite e as apostilas. Dinâmica de trabalho a) antes de distribuir o material combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar o material como o receberam, verificando se não caiu nenhuma peça no chão. b) esclareça aos alunos que, com essas peças, eles realizarão algumas atividades que estão na apostila. os alunos lerão as atividades e responderão cada um em seu próprio ritmo. c) peça que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que manipulem livremente o material. Em seguida, mostre cada peça, nomeando-as: cubinho, barra, placa e cubo. Peça então que separem as peças segundo essa classificação. d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos. Caso os alunos não conheçam o Material Dourado é melhor começar com as atividades que constam do plano de aula do uso desse material: Material Dourado, muito prazer. O objetivo desta aula é trabalhar o algoritmo da adição. Para que os alunos possam compreender esse algoritmo, é importante que: - cada aluno tenha uma folha sulfite dividida em 3 partes iguais para determinar a posição das unidades, dezenas e centenas. Ver Aprofundamento do Conteúdo; - os alunos coloquem as peças de cada parcela, uma de cada vez, em seus respectivos espaços; - registrem no caderno a operação feita. Vamos fazer as adições passo a passo, para que os alunos compreendam - por que se deve colocar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena, etc. - o que é o "vai um".

Avaliação

1. É importante verificar que conhecimento os alunos possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, antes de começar as atividades. (veja o item Aprofundamento do Conteúdo) 2. Observe a realização das atividades. Compare se houve evolução na compreensão dos seguintes conceitos: agrupamentos e trocas na base dez; operação adição. 3. Peça que resumam o que fizeram nas atividades. Verifique o vocabulário matemático utilizado pelos alunos.

Contextualização

Mostrar aos alunos que existe um modo de resolver uma adição muito conhecido pela maioria das pessoas e chamado por nós professores de algoritmo é uma forma de estudar a história da Matemática. Essa forma de resolver a adição é organizada e facilita a sua resolução, utilizando lápis e papel. É importante que nós professores entendamos que essa não é a única maneira de se resolver uma adição e que ensinar o algoritmo não deve ser a nossa maior preocupação. Não devemos nas séries iniciais, mostrar aos alunos, como é que resolvemos uma adição, mas proporcionar-lhes oportunidades para que construam a sua maneira de resolvê-la. O algoritmo que ensinamos na escola foi resultado de um longo processo histórico. Isto significa que também a sua compreensão não é muito fácil. Por isso a série a que se destina é a partir da 3ª. Utilizar o Material Dourado para compreender o algoritmo é interessante, já que é um material estruturado para isso, mas também podemos utilizar outros recursos como ábaco, cartaz de pregas, calculadora, etc.

 

trabalho de conclusão

Atividades Lúdicas

 

 

 

   No mundo atual, o crescimento acelerado e desordenado das cidades, a crescente participação da mulher no mercado de trabalho com conseqüentes modificações na organização familiar – somada à desqualificação do lúdico, do tempo livre e de lazer pela sociedade capitalista, vem retirando das crianças os espaços e os tempos que eram de brincar.

   Nas creches e pré-escolas têm-se notado a dificuldade da oferta de brinquedos paras as crianças, além da pouca importância dada à atividade lúdica para desenvolvimento da criança.

   O brinquedo é a essência da infância e sua principal atividade, mas nem sempre as instituições desenvolvem práticas que tomam este pressuposto como orientador da organização de suas rotinas.

   As instituições escolares cada vez mais têm se preocupado com a antecipação de oferta de conteúdos formais do ensino e dado ênfase à alfabetização precoce das crianças. Percebe-se que há um despreparo relativo ao conhecimento das necessidades básicas das crianças pequenas e, principalmente, em relação ao brincar, um desconhecimento de sua função como linguagem e principal forma de interação com o mundo.

   Brincar é uma atividade cotidiana na vida das crianças. É o brinquedo a forma pela qual ela resolve a maioria dos conflitos criados pelas limitações do mundo em que vive e que é, eminentemente, um mundo dos adultos.

   Através da brincadeira a criança expressa sua forma de representação da realidade.

A criança quando brinca cria situações imaginárias em que se comporta como se estivesse agindo no mundo do adulto. Enquanto brinca, seu conhecimento sobre o mundo se amplia, uma vez que ela pode fazer de conta e colocar-se no lugar do adulto.

   Assim, no ato de brincar, os sinais, os gestos, os objetos e os espaços valem e significam outra coisa daquilo que apresentam ser. Ao brincar a criança recria e repensa os acontecimentos que lhes deram origem, sabendo que está brincando.

   Para uma criança bem pequena o ato de brincar significa muito atendimento à necessidade de exploração dos objetos. À medida que cresce, sustentada pelas imagens mentais que já se formaram, a criança utiliza-se do jogo simbólico para criar significados para objetos e os espaços. Dessa forma, à cadeira pode atribuir a função

de um trono do príncipe, à vassoura de seu cavalo e à escada de seu tesouro. As crianças utilizam-se de várias formas de representação: o desenho, a linguagem, a imitação e, principalmente, o jogo simbólico, mais conhecido como jogo de “faz de conta”.

Estes elementos vão se constituindo em recursos de socialização e, historicamente, conforme o ambiente cultural, vão produzindo os saberes infantis sobre o mundo. As brincadeiras e jogos que vão surgindo gradativamente na vida do ser - desde os mais funcionais até os de regras, mais elaborados - são os elementos que lhe proporcionarão estas experiências, possibilitando a conquista da sua identidade

As situações de brincadeiras possibilitam, também, às crianças, o encontro com seus pares, fazendo com que interajam socialmente, quer seja no espaço escolar ou não.         No grupo descobrem que não são os únicos sujeitos da ação, e que para alcançar seus objetivos precisam levar em conta o fato de que outros também tem objetivos próprios que querem satisfazer.

   Os jogos infantis, no dizer de Piaget (1994), constituem-se “admiráveis instituições sociais” e através deles as crianças vão desenvolvendo a noção de autonomia e de reciprocidade, de ordem e de ritmo. Permitir à criança espaço para brincar, proporcionando-lhe interações que vêm, realmente, ao encontro do que ela é, aliado às nossas tentativas no sentido de compreendêla, efetivamente, nestas atividades, é dar-lhes mostras de “respeito”. Assim, fica evidente a importância do brincar no âmbito escolar.

   As estruturas conscientes e/ou inconscientes existentes nesse adulto que ensina se

refletem, fundamentalmente, na sua prática. Assim, um professor que não sabe e/ou não gosta de brincar, dificilmente desenvolverá um “olhar sensível” para a prática lúdica do seu aluno, tão pouco reconhecerá o valor das brincadeiras na vida da criança.

   Wassermann (1990) nos diz que, para que o professor utilize as brincadeiras no

âmbito do espaço escolar com a devida “seriedade”, considerando a importância de que ele reflita na e sobre a prática, de acordo com Schon 1995, ele tem que saber relacionar o processo de desenvolvimento infantil ao surgimento das brincadeiras, considerando que o brincar vai além das questões estritamente cognitivas, sendo, culturalmente, uma atividade humana.

   Para Leontiev e Elkonin, a brincadeira é a atividade principal do período pré-escolar.

   A brincadeira, segundo Vigotski (1984, p. 117), é a atividade principal porque “cria uma zona de desenvolvimento proximal da criança”, ou seja, no brinquedo a criança realiza ações que estão além do que sua idade lhe permite realizar, agindo no mundo que a rodeia tentando apreendê-lo. Neste ponto o papel da imaginação aparece como

emancipatório: a criança utiliza-se da imaginação na brincadeira comouma forma de realizar operações que lhe são impossíveis em razão de sua idade. A criança reproduz ao brincar uma situação real do mundo em que vive, extrapolando suas condições materiais reais com a ajuda do aspecto imaginativo. Para que a criança possa tornar real uma operação impossível de ser realizada na sua idade, ela utiliza-se de ações

que possuem um caráter imaginário, o faz-de-conta entra em cena, gerando uma discrepância, segundo Leontiev (1988), entre a operação que deve ser realizada (por exemplo andar a cavalo) e as ações que formam essa operação (por exemplo selar o cavalo, montar no cavalo etc.).

   Como a criança não pode usar um cavalo real, ela utiliza-se de um cabo de vassoura, por exemplo, como se este fosse seu cavalo. Isso ocorre porque a criança tem como alvo o processo e não a ação. Outro exemplo é a brincadeira com uma boneca. A criança ao brincar com a boneca repete situações ou acontecimentos presentes na vida adulta, como por exemplo cuidar de um bebê. Ao fazê-lo ela imita a forma como a mãe cuida do irmão mais novo. Por isso Vigotski (1984, p. 117) afirma que o brinquedo “é muito mais a lembrança de alguma coisa que realmente ocorreu do que imaginação”. Leontiev (1988, p. 126) afirma que na brincadeira todas as operações e ações que a criança realiza são reais e sociais; por meio delas a criança busca apreender a realidade. Leontiev apresenta um exemplo de crianças brincando de vacinação contra a varíola. Nessa brincadeira as crianças imitavam a seqüência real da ação realizada para a vacinação. Primeiro passava-se álcool na pele e depois

era aplicada a vacina. O adulto pesquisador que observava essa brincadeira propôs às crianças a utilização de álcool de verdade, o que foi recebido com entusiasmo pelas crianças. Mas então ele disse que precisaria pegar o álcool em outra sala e sugeriu que elas fossem aplicando a vacina enquanto ele iria buscar o álcool e deixassem para passar o álcool ao final do processo. As crianças não aceitaram a sugestão e preferiram não usar álcool de verdade, mas manter a seqüência real da ação.

   Com a presença das atividades lúdicas e suas características de maior espontaneidade, uso do imaginário e relação com o mundo simbólico, Bomtempo (1986), Alves (1986), assim como Cerri (2001), destacam a possibilidade dos alunos incorporarem o mundo ao redor, sem compromisso direto com a realidade, aumentando a liberdade de expressão e o prazer da convivência com o outro do grupo social ao qual pertencem.

   Para estes mesmo autores, é muito importante que o lúdico seja sempre motivado, pois é essencial na vivência e no crescimento saudável e harmônico das crianças, além de ser importante para a formação crítica e criativa.

   Por meio das atividades lúdicas e suas características, os alunos podem atuar de forma mais natural, coerente com as expectativas da faixa etária, adquirindo maior autoconfiança e independência, conforme salientam Lima (apud Cerri, 2001) e Romera (1999), ampliando, inclusive, o universo motor.

   O lúdico, tomado como uma forma de lidar com a agressividade, possibilita à criança expressar simbolicamente o que foi reprimido, expandir sentimentos acumulados de tensão, insegurança, frustração e agressividade, permitindo a conscientização de uma forma natural, fluente e sem culpa (Cerri, 2001).

  Umas das formas para interferir positivamente na perspectiva de mudança de comportamento é a sensibilidade do educador, capaz de fomentar elementos que auxiliem na busca do prazer, compartilhando experiências mais significativas e que vão ao encontro das expectativas desta população, para que se possa interferir positivamente no modo de agir dos jovens e adolescentes envolvidos no processo educacional, catalisando possíveis mudanças atitudinais (Schwartz, 1997).

   É importante conhecer as necessidades e intenções dos participantes, para poder ajudá-los na realização dos seus objetivos e, também, para que o local se torne agradável, a fim de permitir um maior desenvolvimento de todos.

MaterialDourado-multiplicaçao

Material Dourado e folha sulfite dividida em 3 partes iguais.

Organização da sala

Como as escolas geralmente não possuem uma grande quantidade de caixas de Material Dourado, a classe pode estar organizada em grupos de 4 ou 6 alunos com 1 caixa desse material para cada um desses grupos. No entanto, a realização da atividade, para que ocorra maior compreensão, deverá ser feita em duplas.

Desenvolvimento da atividade/ procedimentos

A utilização de um material concreto exige organização e planejamento. Veja abaixo algumas providências que você deve tomar pelo menos um dia antes da aula. a) Se na sua escola não há material dourado industrializado, confeccione-o em papel quadriculado. Para isso, leia as instruções mais adiante, no item Aprofundamento do Conteúdo. b) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades e a teoria propostas neste plano de aula. c) Se não tiver nenhuma caixa de material dourado industrializado, prepare para você um material com o dobro do tamanho para que os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções durante a aula. Organização da classe a) os alunos deverão formar duplas, juntando as carteiras, para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades na apostila. b) sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis preto, papel sulfite e as apostilas. Dinâmica de trabalho a) antes de distribuir o material combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar o material como o receberam, verificando se não caiu nenhuma peça no chão. b) esclareça aos alunos que, com essas peças, eles realizarão algumas atividades que estão na apostila. os alunos lerão as atividades e responderão cada um em seu próprio ritmo. c) peça que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que manipulem livremente o material. Em seguida, mostre cada peça, nomeando-as: cubinho, barra, placa e cubo. Peça então que separem as peças segundo essa classificação. d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos. Caso os alunos não conheçam o Material Dourado é melhor começar com as atividades que constam do plano de aula do uso desse material: Material Dourado, muito prazer. Nesta aula trataremos a multiplicação como adição de parcelas iguais. É interessante, ao trabalharmos a adição, utilizarmos parcelas iguais para os alunos compreenderem como a multiplicação facilita cálculos desse tipo. Para que os alunos possam compreender esse algoritmo, é importante que - cada aluno tenha uma folha sulfite dividida em 3 partes iguais para determinar a posição das unidades, dezenas e centenas; - os alunos coloquem as peças de cada parcela, uma de cada vez, em seus respectivos espaços; - registrem no caderno a operação feita.

Avaliação

1. É importante verificar que conhecimento os alunos possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, antes de começar as atividades. (veja o item Aprofundamento do Conteúdo) 2. Observe a realização das atividades. Compare se houve evolução na compreensão dos seguintes conceitos: agrupamentos e trocas na base dez; operação adição. 3. Peça que resumam o que fizeram nas atividades. Verifique o vocabulário matemático utilizado pelos alunos.

Contextualização

Mostrar aos alunos que existe uma maneira de resolver uma operação, conhecida pela maioria das pessoas e chamada por nós professores de algoritmo. Os algoritmos são formas organizadas de obter o resultado de maneira mais fácil e acessível. Na história da humanidade isso representou um grande avanço, já que os cálculos eram feitos por poucas pessoas que utilizavam ábacos e que detinham o poder de calcular, por exemplo, os impostos. É importante que nós professores entendamos que essa não é a única maneira de se resolver uma multiplicação e que ensinar o algoritmo não deve ser a nossa maior preocupação. Não devemos nas séries iniciais, mostrar aos alunos, como é que resolvemos uma multiplicação, mas proporcionar-lhes oportunidades para que construam a sua maneira de resolvê-la. Utilizar o Material Dourado para compreender o algoritmo é interessante, já que ele é um material estruturado para isso, mas é também interessante utilizar outros recursos como ábaco, cartaz de pregas, calculadora, etc.

Sugestões para trabalho interdisciplinar

Por ser um assunto específico da própria ciência matemática, não existem relações com outras áreas de conhecimento que possam ser trabalhadas com alunos dessas séries. Algumas atividades que podem ser feitas são ligadas à história da Matemática que é a própria história da humanidade. É possível também pesquisar como as pessoas da comunidade resolvem suas contas de multiplicação e discutir essas formas de resolução em sala de aula .

Aprofundamento de conteúdo

IDÉIAS DA MULTIPLICAÇÃO Adição de parcelas iguais Conforme já dissemos na introdução, é comum trabalharmos a multiplicação como adição de parcelas iguais. Esta idéia não nos auxilia no cálculo de multiplicação de frações: ou de decimais 0,4 x 3,8. Uma outra idéia muito trabalhada que também traz problemas é que o resultado de uma multiplicação é maior que os valores multiplicados. Isto de fato ocorre quando os números são naturais, mas quando multiplicamos frações ou decimais nem sempre isso ocorre. Isso não significa que não devemos tratar a multiplicação como adição de parcelas iguais, mas não apenas sob esse aspecto. Veja que na situação abaixo a idéia de adição de parcelas iguais não está presente, mas a operação que a resolve é a multiplicação. Representação Retangular Vimos na atividade 1 da 3ª aula como qualquer multiplicação representada no quadriculado forma um retângulo. Pode ser que algum aluno fique surpreso com o fato de que todo quadrado é um retângulo, isto é, que a representação de 4x4, por exemplo, seja um retângulo. Explique ao aluno que para ser um retângulo é necessário ser um quadrilátero com 4 ângulos retos e como o quadrado, além de ter 4 lados iguais também tem 4 ângulos retos, então é um retângulo. A representação retangular além de auxiliar a construção da tabuada prepara o aluno para entender a área de figuras planas. Raciocínio Combinatório Vou viajar mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 3 blusas e 2 saias, quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com a mesma blusa? Observe que para obter a resposta basta multiplicarmos 2 x 3 (Princípio multiplicativo: assunto tratado por muitos professores apenas no ensino médio). O interessante, neste tipo de situação, é proporcionar aos alunos material concreto, como blusas e saias diferentes em quantidade suficiente, para que possam organizar todas as possibilidades e a partir da resolução de vários problemas desse tipo observar a operação que os resolvem. A representação dessa situação deve ser feita também em tabela de dupla entrada. Proporcionalidade Uma das idéias mais importantes na Matemática é a proporcionalidade, que também é muito utilizada em outras ciências: Física, Química, por exemplo. ·        Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar? Ao trabalharmos esse tipo de problema não é interessante indicar para os alunos que a multiplicação o resolve. Mostre-lhes que existe uma proporcionalidade entre o número de varetas e a quantidade de pipas que serão feitas. ·        Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo sabão? Observe que neste problema não basta multiplicar, mas existe a proporcionalidade. Se fizermos a tabela com os múltiplos de 150 não encontraremos os 350g. Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.   A multiplicação nas séries iniciais É interessante trabalhar a multiplicação sempre em situações-problema para que os alunos tenham a oportunidade de reconhecer o uso dessa operação em diferentes situações. A construção dos fatos fundamentais (tabuada) pode ser feita com o material Cuisenaire (veja as aulas desse material), o papel quadriculado, ábaco, cartaz de pregas, etc.. Esperamos que os nossos alunos, com o tempo, memorizem a tabuada, mas como conseqüência de um entendimento do que ela significa e com a sua utilização em atividades diversificadas, por isso falamos sempre em construção da tabuada. A multiplicação nas 3ª e 4ª séries È importante trabalhar, nessas séries, também as propriedades da multiplicação, utilizando materiais e papel quadriculado. Algoritmo tradicional A folha sulfite deverá ser dividida em 3 partes e em cada parte os alunos deverão escrever (unidade, dezena e centena) e desenhar as peças em suas respectivas partes. Os quadros abaixo deverão ser copiados pelos alunos para que possam resolver o algoritmo no papel. Este quadro deve ser utilizado nas multiplicações por unidades _____________Este quadro deve ser utilizado nas multiplicações por dezenas

 

materialdourado-subtraçao

Recursos didáticos

Material Dourado e folha sulfite dividida em 3 partes iguais.

Organização da sala

Como as escolas geralmente não possuem uma grande quantidade de caixas de Material Dourado, a classe pode estar organizada em grupos de 4 ou 6 alunos com 1 caixa desse material para cada um desses grupos. No entanto, a realização da atividade, para que ocorra maior compreensão, deverá ser feita em duplas.

Desenvolvimento da atividade/ procedimentos

A utilização de um material concreto exige organização e planejamento. Veja abaixo algumas providências que você deve tomar pelo menos um dia antes da aula. a) Se na sua escola não há material dourado industrializado, confeccione-o em papel quadriculado. Para isso, leia as instruções mais adiante, no item Aprofundamento do Conteúdo. b) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades e a teoria propostas neste plano de aula. c) Se não tiver nenhuma caixa de material dourado industrializado, prepare para você um material com o dobro do tamanho para que os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções durante a aula. Organização da classe a) os alunos deverão formar duplas, juntando as carteiras, para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades na apostila. b) sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis preto, papel sulfite e as apostilas. Dinâmica de trabalho a) antes de distribuir o material combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar o material como o receberam, verificando se não caiu nenhuma peça no chão. b) esclareça aos alunos que, com essas peças, eles realizarão algumas atividades que estão na apostila. os alunos lerão as atividades e responderão cada um em seu próprio ritmo. c) peça que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que manipulem livremente o material. Em seguida, mostre cada peça, nomeando-as: cubinho, barra, placa e cubo. Peça então que separem as peças segundo essa classificação. d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos. Caso os alunos não conheçam o Material Dourado é melhor começar com as atividades que constam do plano de aula do uso desse material: Material Dourado, muito prazer. O objetivo desta aula é trabalhar o algoritmo da subtração. Para que os alunos possam compreender esse algoritmo, é importante que: - cada aluno tenha uma folha sulfite dividida em 3 partes iguais para determinar a posição das unidades, dezenas e centenas. Ver Aprofundamento do Conteúdo; - os alunos coloquem as peças de cada parcela, uma de cada vez, em seus respectivos espaços; - registrem no caderno a operação feita. Vamos fazer as subtrações passo a passo, para que o aluno compreenda - porque se deve colocar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena, etc. - o que é "pedir emprestado". Mostre aos alunos o que fazer com as peças que foram retiradas. (Mostrando como, no item Aprofundamento do Conteúdo) É importante salientar que, como estamos enfatizando o algoritmo da subtração nesta aula, estaremos trabalhando apenas a idéia de tirar. As demais idéias não aparecerão nestas aulas. Um rápido comentário sobre elas e algumas sugestões serão tratadas no Aprofundamento do Conetúdo.

Avaliação

1. É importante verificar que conhecimento os alunos possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, antes de começar as atividades. (veja o item Aprofundamento do Conteúdo) 2. Observe a realização das atividades. Compare se houve evolução na compreensão dos seguintes conceitos: agrupamentos e trocas na base dez; operação adição. 3. Peça que resumam o que fizeram nas atividades. Verifique o vocabulário matemático utilizado pelos alunos.

Contextualização

Mostrar aos alunos que existe um modo de resolver uma subtração, muito conhecido pela maioria das pessoas e chamado por nós professores de algoritmo. Essa forma de resolver a subtração é organizada e facilita a sua resolução, utilizando lápis e papel. É importante que nós professores entendamos que essa não é a única maneira de se resolver uma subtração e que ensinar o algoritmo não deve ser a nossa maior preocupação. Não devemos nas séries iniciais, mostrar aos alunos, como é que resolvemos uma subtração, mas proporcionar-lhes oportunidades para que construam a sua maneira de resolvê-la. O algoritmo que ensinamos na escola foi resultado de um longo processo histórico. Isto significa que também a sua compreensão não é muito fácil. Por isso a série a que se destina é a partir da 3ª. Utilizar o Material Dourado para compreender o algoritmo é interessante, já que ele é um material estruturado para isso, mas é também interessante utilizar outros recursos como ábaco, cartaz de pregas, calculadora, etc .