Origem do Tangram

Origem do Tangram:

O quebra-cabeça Tangram pode ter até mais de 4000 anos de idade, dependendo de qual fonte você consultar: várias correntes de pesquisa debatem-se até hoje nesta controvérsia. Até mesmo a origem do nome "Tangram" não é muito clara, mas todas as correntes concordam num ponto: a origem chinesa do Tangram. Sam Lloyd (um especialista americano em quebra-cabeças) produziu uma versão adulterada para a origem do Tangram na qual declarava que o quebra-cabeças tinha sido criado há 4000 anos atrás pelo deus Tan. Uma outra versão diz que um chinês chamado Tan deixou cair uma tábua quadrada de argila, a qual teria se partido em sete pedaços. Enquanto tentava juntá-los para formar novamente o quadrado, teria composto várias outras formas. Independentemente de qual versão para a origem do Tangram é a verdadeira, desde há muito tempo centenas e centenas de formas têm sido registradas em vários livros. O desafio do quebra-cabeças é recompor estas formas mudando as sete peças de posição. O quebra-cabeça Tangram e muitos outros quebra-cabeças bidimensionais similares tornaram-se bastante populares no final do século XVIII e no início do século XX.

Construção do Tangram:   1. A partir de um quadrado ABCD, traça-se a sua diagonal DB, marca-se o seu ponto médio O e traça-se uma perpendicular a DB em O passando por A. 2. Marca-se os pontos médios, M de DO e N de OB. 3. Marca-se os pontos médios, P de DC e Q de CB. Traça-se o segmento PQ e marca-se o seu ponto médio R. 4. Traça-se os segmentos PM, OR e RN.

Construção do Tangram no Cabri: Com as instruções abaixo vamos construir as peças do Tangram de forma tal que sobre cada uma delas podemos aplicar movimentos de translação e rotação. Com estes movimentos sobre as peças, estamos prontos para brincar com um Tangram virtual. O processo de construção das peças é interessante no seu aspecto matemático. Se o seu interesse é brincar logo com o Tangram virtual, arquivo do Cabri com as peças já prontas pode ser obtido aqui   1. Constrói-se um primeiro segmento AB que dará origem às peças. Constrói-se sobre este segmento um triângulo ABC retângulo e isóceles, de catetos AB. 2. Constrói-se um triângulo retângulo e isóceles (peça 1) com catetos de tamanho 2AB. 3. Quadrado (peça 2) de lado igual à hipotenusa do triângulo ABC. 4. Dois triângulos congruentes, retângulos e isóceles (peças 3 e 4)de catetos de mesma medida do lado do quadrado. 5. Dois outros triângulos congruentes, retângulos e isóceles (peças 5 e 6) de catetos 2 vezes o lado do quadrado. 6. Paralelogramo (peça 7) de lados maiores igual à hipotenusa dos triângulos 3 e 4, e de lados menores iguais ao lado do quadrado. A altura deste paralelogramo é igual ao segmento AB.

Atividade: Para resolver as atividades abaixo temos que "tomar consciência" dos movimentos que devemos aplicar as peças do Tangram, e isto nos exige um domínio dos conceitos geométricos de translação e rotação, o que não se apresenta de forma tão explícita quando brincamos com o Tangram concreto. Sob o ponto de vista de aprendizagem, este é um aspecto que torna interessante a brincadeira com o Tangram virtual.

 

·        Com duas peças construa: Um quadrado Um paralelogramo Um triângulo Um trapézio.	·        Com três peças construa: Um triângulo Um retângulo Um trapézio Um paralelogramo
·        Com três peças triangulares (peças 1, 3 e 4): Construa um quadrado. Transforme o quadrado em retângulo. Transforme o retângulo em triângulo. Transforme o triângulo em paralelogramo.	·        Com quatro peças construa: Um quadrado Um retângulo Um trapézio Um paralelogramo

 

·        Com cinco peças construa: Um quadrado

 

·        Construa com todas as peças: Um triângulo retângulo Um trapézio Um paralelogramo Um quadrado Dois quadrados congruentes. Dois polígonos de 6 lados como os da figura abaixo:

Observe qual a relação destes com o quadrado formado por todas as peças. Sugestão: Teorema de Pitágoras

 

Respostas das Atividades

 

·        Com duas peças construa:

Um quadrado

Um paralelogramo

Um triângulo

Um trapézio

·         

·        Com três peças construa:

Um triângulo

Um retângulo

Um trapézio

Um paralelogramo

·       

 

·        Com três peças triangulares (peças 1, 3 e 4)construa:

 

 

·        Com quatro peças construa:

Um quadrado

Um retângulo

Um trapézio

Um paralelogramo

·       
 

·        Com cinco peças construa:

Um quadrado
 

 

·        Com todas as peças construa:

Triângulo retângulo	Trapézio
Paralelogramo	Polígono de 6 lados
Quadrado	Dois quadrados congruentes
Polígono de 6 lados

 

TANGRAM_OVAL_PRO_KRIS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

             

Conhecendo o Tangram

	Conhecendo o Tangram
Atividades Todas as atividades que seguem devem ser realizadas garantindo-se um momento de exploração livre do material como sugerido acima. As três primeiras atividades são mais adequadas à primeira série, mas podem ser realizadas nas séries posteriores, caso os alunos não tenham tido contato anterior com esse material. ·                   OBSERVANDO SILHUETAS ·                   MONTANDO PAINEL ·                   FORMANDO FIGURAS	O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com as quais é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros. As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem colocando-as lado a lado sem sobreposição. Há uma lenda sobre esse material de que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse: - Com esse espelho você registrará tudo o que vir durante a viagem, para mostrar-me na volta. O discípulo surpreso, indagou: - Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem? No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças. Então o mestre disse: - Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem. Lendas e histórias como essas sempre cercam objetos ou fatos de cuja origem temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do tangram. Se é ou não verdade, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.
Conteúdos, objetivos e habilidades	Com o uso do tangram você pode trabalhar a identificação, comparação, descrição, classificação e desenho de formas geométricas planas., visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos. Esse trabalho permite o desenvolvimento de algumas habilidades tais como a visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção. Se utilizado em terceiras e quartas séries pode envolver ainda noções de área e frações.
O tangram em sala de aula	Este quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e está cada vez mais presente nas de Matemática. O trabalho com o tangram deve em suas atividades iniciais visar a exploração das peças e a identificação das suas formas. Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a criança precisa analisar as propriedades das peças do tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes. Para isso, você pode utilizar silhuetas como: É essencial que essa etapa inicial de trabalho seja desenvolvida em qualquer segmento escolar, mesmo para alunos de séries adiantadas, pois qualquer atividade mais elaborada requer a familiaridade com o tangram e as propriedades de suas peças.

 

TANGRAN modelos e oval

TANGRAN 7 PEÇAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TANGRAN OVAL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Origem do Tangram

Origem do Tangram:

O quebra-cabeça Tangram pode ter até mais de 4000 anos de idade, dependendo de qual fonte você consultar: várias correntes de pesquisa debatem-se até hoje nesta controvérsia. Até mesmo a origem do nome "Tangram" não é muito clara, mas todas as correntes concordam num ponto: a origem chinesa do Tangram. Sam Lloyd (um especialista americano em quebra-cabeças) produziu uma versão adulterada para a origem do Tangram na qual declarava que o quebra-cabeças tinha sido criado há 4000 anos atrás pelo deus Tan. Uma outra versão diz que um chinês chamado Tan deixou cair uma tábua quadrada de argila, a qual teria se partido em sete pedaços. Enquanto tentava juntá-los para formar novamente o quadrado, teria composto várias outras formas. Independentemente de qual versão para a origem do Tangram é a verdadeira, desde há muito tempo centenas e centenas de formas têm sido registradas em vários livros. O desafio do quebra-cabeças é recompor estas formas mudando as sete peças de posição. O quebra-cabeça Tangram e muitos outros quebra-cabeças bidimensionais similares tornaram-se bastante populares no final do século XVIII e no início do século XX.

Construção do Tangram:   1. A partir de um quadrado ABCD, traça-se a sua diagonal DB, marca-se o seu ponto médio O e traça-se uma perpendicular a DB em O passando por A. 2. Marca-se os pontos médios, M de DO e N de OB. 3. Marca-se os pontos médios, P de DC e Q de CB. Traça-se o segmento PQ e marca-se o seu ponto médio R. 4. Traça-se os segmentos PM, OR e RN.

Construção do Tangram no Cabri: Com as instruções abaixo vamos construir as peças do Tangram de forma tal que sobre cada uma delas podemos aplicar movimentos de translação e rotação. Com estes movimentos sobre as peças, estamos prontos para brincar com um Tangram virtual. O processo de construção das peças é interessante no seu aspecto matemático. Se o seu interesse é brincar logo com o Tangram virtual, arquivo do Cabri com as peças já prontas pode ser obtido aqui   1. Constrói-se um primeiro segmento AB que dará origem às peças. Constrói-se sobre este segmento um triângulo ABC retângulo e isóceles, de catetos AB. 2. Constrói-se um triângulo retângulo e isóceles (peça 1) com catetos de tamanho 2AB. 3. Quadrado (peça 2) de lado igual à hipotenusa do triângulo ABC. 4. Dois triângulos congruentes, retângulos e isóceles (peças 3 e 4)de catetos de mesma medida do lado do quadrado. 5. Dois outros triângulos congruentes, retângulos e isóceles (peças 5 e 6) de catetos 2 vezes o lado do quadrado. 6. Paralelogramo (peça 7) de lados maiores igual à hipotenusa dos triângulos 3 e 4, e de lados menores iguais ao lado do quadrado. A altura deste paralelogramo é igual ao segmento AB.

Atividade: Para resolver as atividades abaixo temos que "tomar consciência" dos movimentos que devemos aplicar as peças do Tangram, e isto nos exige um domínio dos conceitos geométricos de translação e rotação, o que não se apresenta de forma tão explícita quando brincamos com o Tangram concreto. Sob o ponto de vista de aprendizagem, este é um aspecto que torna interessante a brincadeira com o Tangram virtual.

 

·        Com duas peças construa: Um quadrado Um paralelogramo Um triângulo Um trapézio.	·        Com três peças construa: Um triângulo Um retângulo Um trapézio Um paralelogramo
·        Com três peças triangulares (peças 1, 3 e 4): Construa um quadrado. Transforme o quadrado em retângulo. Transforme o retângulo em triângulo. Transforme o triângulo em paralelogramo.	·        Com quatro peças construa: Um quadrado Um retângulo Um trapézio Um paralelogramo

 

·        Com cinco peças construa: Um quadrado

 

·        Construa com todas as peças: Um triângulo retângulo Um trapézio Um paralelogramo Um quadrado Dois quadrados congruentes. Dois polígonos de 6 lados como os da figura abaixo:

Observe qual a relação destes com o quadrado formado por todas as peças. Sugestão: Teorema de Pitágoras

 

Respostas das Atividades

 

·        Com duas peças construa:

Um quadrado

Um paralelogramo

Um triângulo

Um trapézio

·         

·        Com três peças construa:

Um triângulo

Um retângulo

Um trapézio

Um paralelogramo

·       

 

·        Com três peças triangulares (peças 1, 3 e 4)construa:

 

 

·        Com quatro peças construa:

Um quadrado

Um retângulo

Um trapézio

Um paralelogramo

·       
 

·        Com cinco peças construa:

Um quadrado
 

 

·        Com todas as peças construa:

Triângulo retângulo	Trapézio
Paralelogramo	Polígono de 6 lados
Quadrado	Dois quadrados congruentes
Polígono de 6 lados